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日前，北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院李慶娜副教授及其研究生趙平凡與合作者在大規(guī)模多信號輸入輸出檢測問題研究中取得重要成果“An efficient quadratic programming relaxation-based algorithm for large-scale MIMO detection”，并發(fā)表于國際優(yōu)化領(lǐng)域權(quán)威學(xué)術(shù)期刊《SIAM Journal on Optimization》。該成果提出了一種新的基于指派變量的向量模型，并刻畫了該模型松弛問題的精確恢復(fù)的理論邊界；基于簡潔的向量松弛模型，提出了基于識別稀疏支撐集的二次罰方法（PN-QP），能夠快速有效處理大規(guī)模MIMO問題，達(dá)到識別錯誤率低、速度快的效果。

多信號輸入輸出檢測(MIMODetection)自上世紀(jì)60年代提出以來，一直是通信領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，也是通信領(lǐng)域的一個基本問題。眾多國家的科學(xué)院院士、工程院院士均在該問題上投入了大量精力研究。MIMO 檢測問題，即在已知MIMO信道矩陣的前提下，根據(jù)接收信號來恢復(fù)真實(shí)傳輸信號。此外，其中傳輸?shù)男盘柖紝儆谝粋€特定的離散符號集，由采用的調(diào)制方式?jīng)Q定。在實(shí)際通信系統(tǒng)中，常見的調(diào)制方式有相移鍵控（PSK）和正交幅度調(diào)制（QAM）。該問題是離散約束集合上的一個優(yōu)化問題，是NP難的。以加拿大皇科學(xué)院院士Tom Luo(羅智泉)教授為代表的學(xué)者提出的半定松弛是求解MIMO問題的重要方法。而隨著大規(guī)模 MIMO技術(shù)的發(fā)展和在5G通信中的關(guān)鍵應(yīng)用，該問題日益受到研究者的關(guān)注。然而，天線數(shù)目的增加致使MIMO檢測的問題規(guī)模增大，這給信號處理和優(yōu)化帶來了新的挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)的半定松弛方法在處理大規(guī)模MIMO問題時由于其規(guī)模過大，約束數(shù)目多，導(dǎo)致求解速度慢，信號恢復(fù)錯誤率高，無法滿足實(shí)際通信的需求。

李慶娜副教授及其合作者針對PSK調(diào)制的大規(guī)模MIMO檢測問題，提出了基于指派變量的二次規(guī)劃模型。該模型巧妙利用了PSK調(diào)制符號集的特殊結(jié)構(gòu)，其優(yōu)勢在于模型簡潔，變量個數(shù)及約束數(shù)目均保持與原問題同等規(guī)模，因而不會增加模型在算法上的求解負(fù)擔(dān)。進(jìn)一步，還得到了一個簡單而緊的松弛問題。在算法設(shè)計(jì)上，基于識別稀疏支撐集的思想，提出了基于投影牛頓的二次罰方法（PN-QP），在一定條件下，可以證明PN-QP算法會收斂到原問題的唯一全局極小值，從而完全恢復(fù)出真實(shí)傳輸信號。與現(xiàn)有算法相比，PN-QP算法在檢測性能和計(jì)算復(fù)雜度之間實(shí)現(xiàn)了較好的平衡，尤其在天線個數(shù)與用戶個數(shù)相同時，PN-QP具有較明顯的優(yōu)勢。

這項(xiàng)研究工作是由李慶娜與中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院劉亞鋒副研究員及團(tuán)隊(duì)成員陳偉坤副研究員、學(xué)生趙平凡合作完成，李慶娜副教授為通訊作者，本項(xiàng)工作得到國家自然科學(xué)基金的資助。

論文鏈接：https://arxiv.org/abs/2006.12123

主要作者簡介：

李慶娜，副教授，北理工數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院優(yōu)化團(tuán)隊(duì)主要負(fù)責(zé)人。長期從事最優(yōu)化理論與算法、應(yīng)用的研究工作，出版專著《多維標(biāo)度方法》，以第一作者在SIAM Journal on Optimization等國際權(quán)威期刊發(fā)表論文20多篇。