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　　日前，北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院龐斌副研究員和史福貴教授在國際頂級學(xué)術(shù)期刊《Fuzzy Sets and Systems》發(fā)表題為“Fuzzy counterparts of hull operators and interval operators in the framework of L-convex spaces”的研究論文。該論文研究了L-凸空間框架下的凸包算子和區(qū)間算子。證明了L-凸空間范疇和L-凸包空間范疇是同構(gòu)的，強L-凸空間范疇和L-序的凸包空間范疇是同構(gòu)的。還證明了L-區(qū)間空間范疇和L-凸空間范疇之間存在一個Galois聯(lián)絡(luò)，并且arity2的L-凸空間范疇可以作為一個反射子范疇嵌入到L-區(qū)間空間范疇中。

　　凸集的概念廣泛存在于數(shù)學(xué)的多個研究領(lǐng)域當(dāng)中，不同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)框架下，相應(yīng)的凸集具有不同的形式。為了研究這些不同形式的凸集所具有的共性，產(chǎn)生了凸結(jié)構(gòu)的概念。凸結(jié)構(gòu)是通過抽象不同類型的凸集的基本性質(zhì)而得到的一種公理化的空間結(jié)構(gòu)。隨著模糊數(shù)學(xué)理論的發(fā)展，模糊凸結(jié)構(gòu)的概念在1994年被首次引入。然而，此理論長期以來并沒有得到廣泛關(guān)注。究其原因，在于模糊凸空間中的兩個基本研究工具沒有得到有效的解決。凸包算子和區(qū)間算子是凸結(jié)構(gòu)理論中最為基本的兩個概念。凸包算子作為凸結(jié)構(gòu)的一種等價描述方式，用于研究凸結(jié)構(gòu)的分離性質(zhì)、凸不變性質(zhì)以及建立凸結(jié)構(gòu)和其他空間結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。區(qū)間算子主要用于描述凸結(jié)構(gòu)的幾何性質(zhì)。而在模糊凸結(jié)構(gòu)框架下，因為沒有給出合理的凸包算子和區(qū)間算子的定義，致使此理論只有一些零星的研究成果，并沒有得到持續(xù)的發(fā)展。

　　2019年，龐斌副研究員和史福貴教授在完備格的格值環(huán)境下引入了L-凸包算子的概念，在完備剩余格的格值環(huán)境下定義了L-序凸包算子，在完全分配格的格值環(huán)境下給了L-區(qū)間算子的定義，并充分利用取值格上的邏輯結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)建立了它們與L-凸結(jié)構(gòu)的范疇關(guān)系。相關(guān)論文“Fuzzy counterparts of hull operators and interval operators in the framework of L-convex spaces”發(fā)表在頂級期刊《Fuzzy Sets and Systems》。此項工作成功給出了研究L-凸結(jié)構(gòu)理論的兩個最為基本的工具，即L-凸包算子和L-區(qū)間算子，為L-凸結(jié)構(gòu)理論的深入研究奠定了理論基礎(chǔ)。此論文一經(jīng)發(fā)表便得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，并入選ESI高被引論文。

　　這項研究工作是由龐斌副研究員與史福貴教授合作完成，龐斌副研究員為第一作者，本項工作得到國家自然科學(xué)基金的資助。

　　論文鏈接地址：https://doi.org/10.1016/j.fss.2018.05.012

附研究團隊及個人簡介：

　　北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院模糊數(shù)學(xué)研究團隊長期從事模糊數(shù)學(xué)的模糊集理論、 模糊代數(shù)、模糊拓撲、模糊擬陣以及模糊凸空間等領(lǐng)域的研究。團隊負責(zé)人史福貴教授為二級教授，中國運籌學(xué)會理事、北京運籌學(xué)會副理事長、北京數(shù)學(xué)會常務(wù)理事、中國系統(tǒng)工程學(xué)會模糊數(shù)學(xué)與模糊系統(tǒng)委員會副理事長。還擔(dān)任SCI期刊《Iranian Journal of Fuzzy Systems》編委。團隊開辟了多個模糊數(shù)學(xué)的研究分支，當(dāng)前的模糊凸空間理論正逐漸發(fā)展成為模糊數(shù)學(xué)領(lǐng)域域的一個研究熱點。 龐斌，副研究員，博士生導(dǎo)師，北理工數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院模糊數(shù)學(xué)理論及其應(yīng)用團隊主要成員。博士畢業(yè)于北京理工大學(xué)。主要研究方向為模糊拓撲學(xué)、模糊凸結(jié)構(gòu)、粗糙集理論，以第一作者在Fuzzy Sets and Systems、IEEE Transactions on Fuzzy Systems、Information Sciences等模糊數(shù)學(xué)領(lǐng)域的頂級期刊發(fā)表SCI論文10余篇。