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7月25日，Physical Review Letters在線發表題為“Nonlinear Topological Mechanics in Elliptically Geared Isostatic Metamaterials”（非線性橢圓齒輪力學超材料）的科研論文。該研究由北京理工大學物理學院的姚裕貴教授、周迪副教授和李鋒教授團隊完成，北京理工大學的博士生馬方垣和湯正為該論文的共同第一作者。北京理工大學是該研究的第一單位。

自從拓撲絕緣體被發現以來，拓撲能帶理論已經被應用于經典體系中，如拓撲光子學、聲學和力學體系，并展現出穩定的、受拓撲保護的邊界模態。然而，非線性相互作用可能會破壞拓撲物性所需要的對稱性，使邊緣模態失去穩定性，另一方面，非線性激勵也會引入新奇的物理性質，如非線性拓撲相變、自誘導拓撲邊緣態、拓撲孤子和非互易拓撲輸運。由于非線性問題在理論和實驗上都具有極大的挑戰性，目前大多數拓撲研究仍局限于線性體系，非線性拓撲研究相對較少，強非線性拓撲的實驗驗證很困難。

北京理工大學物理學院的姚裕貴教授、周迪副教授和李鋒教授團隊設計了一種新型的非線性力學體系，可以通過孤子波實現非線性相變。圖1（a）展示了拓撲齒輪的基本單元，其中的非線性源于接觸弧長與角度之間的非線性關系；圖1（b）顯示了齒輪鏈條兩側的轉動扭矩差異，左側幾乎沒有扭矩（紅線），而右側存在非零扭矩（黑色曲線）；圖1（c）左側具有扭矩為零的軟模態；圖2（d）顯示了孤子波在橢圓鏈條中的自由傳播；圖2（e），當孤子波傳播到右側時，右側表現出軟模態，而左側則表現為硬模態。這些研究結果為非線性拓撲的實驗驗證和應用提供了新的思路和方法。 

圖1 (a)：橢圓齒輪鏈單元；（b）橢圓齒輪鏈扭矩對比及其與齒輪數的關系；（c）軟模在左側，左邊可以自由扭動；（d）孤子波傳播；（e）軟模在右側，右側可以自由扭動。

該團隊利用上述一維鏈作為基本單元，構建了支持非線性拓撲相變的二維力學模型。如圖2（a，b）所示，該體系可以通過集體孤子波實現拓撲相變，拓撲相圖如圖2（c）所示，圖2（d，e，f，g）展示了該二維體系由“右邊軟”，轉變為“左邊軟”，進而實現了超材料兩側邊界剛度對比完全翻轉。

圖2 (a，b)：二維橢圓齒輪鏈單元及其放大圖；（c）二維橢圓齒輪鏈拓撲相（d，e，f，g）二維拓撲齒輪超材料由“右邊軟”轉變為“左邊軟”。

在理論方面，該論文提出的非線性拓撲不變量，將拓撲力學從線性領域擴展到了非線性領域。在應用方面，這種具有強烈非對稱扭矩的拓撲結構材料在許多領域具有潛在的應用價值。拓撲相變使得材料表面具有可調的軟硬性，其中一側具有柔軟的能量吸收能力，而另一側則具有高強度和抗破壞性。這種材料可以被應用于許多方面，例如免充氣的輪胎，其中輪胎的柔性外側可以產生大的變形，以適應道路起伏，而內側具有拓撲穩定性，從而提高交通工具的舒適性。此外，這種材料還可以應用于無人機和可重復使用的航天零部件，可以在起飛時變得剛性，在著陸時變得柔性等。

論文鏈接：https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.131.046101