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自由曲面光學被認為是光學工程領域的前沿代表性技術之一。其核心功能之一在于調控光源的光能量分布，從而在目標面上形成任意所需的光能量分布形式。這一技術在汽車照明、機器視覺照明等眾多關鍵領域中發揮著重要作用。然而，如何針對那些不滿足點光源近似的擴展光源形式，有效構建緊湊的自由曲面結構，仍是當前研究面臨的一大挑戰。

北京理工大學光電學院北京市混合現實與新型顯示工程技術研究中心馮澤心副教授，指導博士研究生湯海松、李浩然，并與清華大學電子工程系羅毅院士以及中國科學院西安光學精密機械研究所毛祥龍研究員合作，提出了一種基于可微光線追跡的雙自由曲面透鏡多尺度設計方法，為針對擴展光源的輻照度調控難題提供了一種靈活、通用和高效的設計方案。相關成果已以“Differentiable design of a double-freeform lens with multi-level radial basis functions for extended source irradiance tailoring”為題發表在光學領域的國際頂級期刊《Optica》上。該論文第一作者為北京理工大學博士研究生湯海松，通訊作者為北京理工大學馮澤心副教授。

該研究采用多層球面徑向基函數（SRBFs）對自由曲面進行表征，通過逐層增加SRBF項的策略，實現了從全局到局部的精細調控。針對這種表征方式，面向擴展光源模型，該研究利用計算圖技術構建了一個可微分的光線追跡仿真框架，采用與多層表征方式相匹配的多尺度優化策略，逐步提高光斑的精度，同時能有效降低對初始解的依賴性，提升了設計效率。此外，該研究還利用序列無約束極小化拉格朗日乘子法對自由曲面透鏡的結構參數進行約束，實現了高緊湊度的自由曲面透鏡設計。所提出的自由曲面可微光線追跡仿真框架如圖1所示。

圖1 自由曲面可微光線追跡仿真框架

如圖2所示，本方法實現了將LED擴展光源光能量分布轉化為目標區域內“ π”形狀的復雜輻照度分布形式。從圖2(b)和圖2(c)可以看出，在不同的優化階段增加 SRBF的層數，可以有效地提高收斂性能，對目標光斑的細節調控能力也逐漸增強。如圖2(d)所示，針對同樣尺寸的LED，基于拉格朗日乘子可以方便地將透鏡尺寸約束為不同的大小。采用銑削方式對自由曲面透鏡進行了加工，實測結果與仿真結果具有良好的吻合度，如圖2(e)所示。

圖2 自由曲面透鏡的設計與實驗驗證

該方法設計效率高，設計過程對初始結構的依賴性較低，所設計的透鏡光能利用率高，不僅能夠實現復雜輻照度分布形式，還能在透鏡尺寸和調控效果之間進行權衡。該研究在半導體光源集成、新能源汽車車燈、自動檢測照明等領域具有極高的應用價值。

論文詳情：Tang Haisong, Li Haoran, Feng Zexin, Luo Yi, Mao Xianglong,. Differentiable design of a double-freeform lens with multi-level radial basis functions for extended source irradiance tailoring[J]. Optica, 2024, 11(5): 653-664. DOI: 10.1364/OPTICA.520485

論文鏈接：https://opg.optica.org/optica/fulltext.cfm?uri=optica-11-5-653&id=549904

附作者簡介：

湯海松，在讀博士研究生，主要從事自由曲面非成像設計方向的研究。

李浩然，在讀博士研究生，主要從事自由曲面非成像設計方向的研究。

馮澤心，長聘副教授，主要從事自由曲面光學以及計算光學相關研究。

羅毅，清華大學電子工程系教授，中國工程院院士。主要研究化合物半導體光電子器件及其集成應用技術，包括激光器、LED、光調制器、光探測器，及其在光纖通信、寬帶信息感知、半導體照明等領域的應用。

毛祥龍，中國科學院西安光學精密機械研究所研究員，主要從事以自由曲面和二元光學為代表的新體制光學成像技術研究。